Respondent:
Mattias Granberg Olsson, Institutionen för filosofi, lingvistik och vetenskapsteori
Avhandlingens titel:
Fixed IDs about Truth:
Truth and Fixpoints over Intuitionistic Arithmetic
Betygsnämnd:
Docent Vera Koponen, Uppsala universitet
Associate Professor Takako Nemoto, Tohoku University
Associate Professor Benno van den Berg, University of Amsterdam
Ersättare vid förfall för ledamot i betygsnämnden är:
Docent Fredrik Engström, Göteborgs universitet
Opponent:
Junior Associate Professor Makoto Fujiwara, Tokyo University of Science
Ordförande:
Docent Susanna Radovic, Göteborgs universitet
Se engelska sidversionen för abstract.
Sammanfattning
Avhandlingen behandlar första ordningens teorier som utvidgar intuitionistisk aritmetik med sannings- respektive fixpunktspredikat. Sådana utvidgningar erhålls genom att lägga nya predikatsymboler (exempelvis T för ett sanningspredikat eller IΦ för en fixpunkt till operatorformen Φ) till det underliggande aritmetiska språket och med hjälp av nya axiom beskriva dessa predikats egenskaper.
Det är känt sedan tidigare att positiva sannings- och fixpunktskonstruktioner över klassisk Peanoaritmetik (PA) är ömsesidigt inbäddbara och bevisteoretiskt starkare än PA. Den enklaste fixpunktsteorin över intuitionistisk Heytingaritmetik (HA) har däremot visats vara konservativ över HA.
Denna avhandling innehåller dels ett nytt bevis av det senare resultatet via en realiserbarhetstolkning i Heytingaritmetik med partiella termer och en diagonaliseringskonstruktion med partiella sanningspredikat, dels en generalisering av det förra resultatet till det intuitionistiska fallet med ett föreslag på ett nytt sätt att generalisera positivitet.
En längre sammanfattning på svenska finns sist i avhandlingen.
Se engelska sidversionen för en längre sammanfattning.
