Mängder och oändlighet

Kursen ges som fristående kurs.

Godkänt resultat om minst 7,5 hp i logik eller matematik, eller motsvarande.

Kursen behandlar naiv mängdteori framförallt ur ett matematiskt perspektiv, men med inslag av matematikfilosofiska och historiska aspekter.

Efter att ha introducerat bakgrunden till mängdteorins framväxt introduceras extensionalitetsprincipen som den grundläggande egenskapen hos mängder. Kursens fokus är att reducera aritmetik och matematisk analys till mängdteori och på det viset ge en grund för matematiken. Via mängdteorin utvecklas en precis förståelse av oändlighetsbegreppet inom matematiken.

Kursen avslutas med en diskussion om Russells paradox och hur mängdteorin kan ges en stabil grund genom logisk axiomatisering.

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

Kunskap och förståelse

• redogöra för den naiva mängdteorins centrala begrepp och konstruktioner,
• redogöra för hur oändlighetsbegreppet kan hanteras med mängdteoretiska metoder,
• redogöra för behovet av att axiomatisera mängdteorin, mot bakgrund av paradoxer i naiv mängdteori,

Färdigheter och förmåga

• definiera grundläggande matematiska begrepp (relationer, funktioner, etc.) inom ramen för mängdteori,
• inom ramen för mängdteori, definiera olika talsystem, samt grundläggande aritmetik för dessa, från de naturliga talen,
• formulera och översiktligt presentera bevis för de viktigaste resultaten i kursen,

Värderingsförmåga och förhållningssätt

• visa bekantskap med mängdteori som en grundval för matematik.

Undervisningen ges på distans i form av inspelade föreläsningar som följs upp av digitala kunskapsfrågor. Det kan förekomma schemalagda lektioner.

Undervisningsspråk: engelska

Varje modul examineras individuellt genom antingen en skriftlig hemuppgift eller en muntlig tentamen. Rättande lärare kan begära komplettering av examination.

Om en student som har underkänts två gånger på samma examinerande moment önskar byta examinator inför nästa examinationstillfälle ska en sådan begäran bifallas om det inte finns särskilda skäl däremot (6 kap. 22 § HF).

Om en student har fått besked om pedagogiskt stöd från Göteborgs universitet med rekommendation om anpassad examination och/eller anpassad examinationsform kan examinator, i det fall det är förenligt med kursens lärandemål och förutsatt att inte orimliga resurser krävs, besluta att bevilja studenten anpassad examination och/eller anpassad examinationsform.

Om en kurs har avvecklats eller genomgått en större förändring ska studenten erbjudas minst två examinationstillfällen, utöver ordinarie examinationstillfälle. Dessa tillfällen fördelas under en tid av minst ett år, dock som längst två år efter det att kursen avvecklats/förändrats. Vad gäller praktik och verksamhetsförlagd utbildning (VFU) gäller motsvarande, men med begränsning till endast ett ytterligare examinationstillfälle.

Om en student har fått besked om att denne uppfyller kraven för att vara student vid Riksidrottsuniversitetet (RIU-student) har examinator rätt att besluta om anpassning vid examination, om detta görs i enlighet med Lokala regler gällande RIU-studenter vid Göteborgs universitet.

På kursen ges något av betygen Väl godkänd (VG), Godkänd (G) och Underkänd (U). På modul 1 och 2 ges något av betygen Godkänd (G) och Underkänd (U). På modul 3, 4 och 5 ges något av betygen Väl godkänd (VG), Godkänd (G) och Underkänd (U).

För betyget VG på hela kursen krävs VG på modul 3, 4 och 5, och G på övriga moment.

Studenter som deltar i eller har avslutat kursen ges möjlighet att anonymt framföra erfarenheter av och synpunkter på denna i en kursvärdering. En sammanställning av kursvärderingen och kursansvarig lärares reflektion tillgängliggörs för studenterna inom rimlig tid efter kursslut. Nästa gång kursen ges presenteras sammanställningen och eventuella genomförda åtgärder.

Kursen kräver tillgång till dator (eller motsvarande) med internetuppkoppling, videokamera och mikrofon.

Kursen får ej ingå i examen tillsammans med kursen LOG010 eller LOG011.